Jest radcą prawnym, absolwentem Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Northwestern University w Chicago oraz London Business School.
Od 1992 roku związany z sektorem bankowym. Między 1992 a 2008 rokiem Michał Gajewski pracował w Grupie Kapitałowej WBK S.A., a następnie BZ WBK S.A., zajmując szereg funkcji, począwszy od pracy w oddziale banku poprzez funkcje zarządcze średniego i wyższego szczebla, aż do pozycji Członka Zarządu Banku Zachodniego WBK S.A., odpowiedzialnego za obszar Bankowości Detalicznej.
W latach 2008-2011 pełnił funkcję Wiceprezesa Zarządu w Banku BGŻ S.A., gdzie był odpowiedzialny za obszar Biznesu Detalicznego, Bankowość dla Małych Firm, SME oraz Corporate.
W 2012 roku rozpoczął pracę w Banku Millenium S.A., gdzie w latach 2012-2015 był Dyrektorem Makroregionalnym w Pionie Bankowości Detalicznej, następnie w roku 2015 został powołany na funkcję Członka Zarządu kierującego Pionem Bankowość Detaliczną.
W 2016 roku Michał Gajewski został powołany na stanowisko Prezesa Zarządu Banku Zachodniego WBK S.A. (obecnie Erste Bank Polska S.A.)