Absolwent Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, kierunek: Finanse i Bankowość (2002) oraz Studiów Podyplomowych SGH: Blockchain, Inteligentne Kontrakty oraz Waluty Cyfrowe (2019).

Sławomir Grzelczak od 2001 r. do 2009 r. związany był z międzynarodową wywiadownią gospodarczą Dun&Bradstreet.  Zaczynał jako dyrektor operacyjny (2002-2004), by w latach 2004 -2009 objąć stanowisko prezesa zarządu polskiego oddziału D&B. W 2009 r. przeszedł do Grupy Bisnode, partnera strategicznego D&B Corporation. Od 2009 r. do 2012 r. kierował Grupą Bisnode. Swoje doświadczenie w doskonaleniu procesów biznesowych rozwijał, zarządzając też czterema należącymi do niej spółkami. Od 2012 r. do kwietnia 2013 r. związał się z liderem w obszarze ubezpieczeń należności, Grupą Coface. W Coface Central Europe Holding rozwijał nowe produkty i koordynował działania w obszarze informacji gospodarczej na 12 rynkach Europy Centralnej i Wschodniej. Jednocześnie od lutego 2013 r. był dyrektorem zarządzającym Coface Słowenia.

Od kwietnia do czerwca 2013 r. zasiadał w Zarządzie Biura Informacji Kredytowej S.A., odpowiadał za Pion Biznesu Korporacyjnego.

Od lipca 2013 r., w randze wiceprezesa Zarządu Biura Informacji Kredytowej S.A., jest odpowiedzialny za działania BIK skierowane do rynku korporacyjnego, rynku firm pozabankowych i e-commerce. Nadzoruje rozwój oferty dla sektora MŚP, odpowiada za rozwój obszaru Business Intelligence.

Od grudnia 2020 r. do czerwca 2022 r. zasiadał w Radzie Związku Przedsiębiorstw Finansowych (ZPF).

Od końca czerwca 2014 r. do końca grudnia 2024 r. pełnił funkcję prezesa Zarządu Biura Informacji Gospodarczej InfoMonitor S.A.

Od 2025 roku zasiada w Radzie Nadzorczej Biura Informacji Gospodarczej InfoMonitor S.A.