Absolwent Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, kierunek: Finanse i Bankowość (2002) oraz Studiów Podyplomowych SGH: Blockchain, Inteligentne Kontrakty oraz Waluty Cyfrowe (2019).

Sławomir Grzelczak od 2001 r. do 2009 r. związany był z międzynarodową wywiadownią gospodarczą Dun&Bradstreet.  Zaczynał jako dyrektor operacyjny (2002-2004), by w latach 2004-2009 objąć stanowisko prezesa zarządu polskiego oddziału D&B. W 2009 r. przeszedł do Grupy Bisnode, partnera strategicznego D&B Corporation. Od 2009 r. do 2012 r. kierował Grupą Bisnode. Swoje doświadczenie w doskonaleniu procesów biznesowych rozwijał, zarządzając też czterema należącymi do niej spółkami. Od 2012 r. do kwietnia 2013 r. zatrudniony, przez lidera w obszarze ubezpieczeń należności, Grupę Coface. W Coface Central Europe Holding rozwijał nowe produkty i koordynował działania w obszarze informacji gospodarczej na 12 rynkach Europy Centralnej i Wschodniej. Jednocześnie od lutego 2013 r. był dyrektorem zarządzającym Coface Słowenia.
Od kwietnia do czerwca 2013 r. zasiadał w Zarządzie Biura Informacji Kredytowej S.A., odpowiadał za Pion Biznesu Korporacyjnego.
Od lipca 2013 r. w randze wiceprezesa Zarządu Biura Informacji Kredytowej S.A. jest odpowiedzialny za Pion Biznesu Korporacyjnego.
Od końca czerwca 2014 r. do grudnia 2024 roku pełnił również funkcję prezesa Zarządu Biura Informacji Gospodarczej InfoMonitor S.A.